设连续型随机变量X的概率密度为-|||-.f(x)= ) k(x)^a,0lt xlt 1 0, .-|||-其中k, gt 0, 又已知 E(X)=0.75 ,求k,a的值.

步骤 1：确定概率密度函数的归一化条件
根据概率密度函数的性质，其在定义域上的积分应等于1，即
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1
$$
对于给定的概率密度函数，我们有
$$
\int_{0}^{1} kx^a dx = 1
$$
步骤 2：计算期望值
根据期望值的定义，我们有
$$
E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx
$$
对于给定的概率密度函数，我们有
$$
E(X) = \int_{0}^{1} x \cdot kx^a dx = 0.75
$$
步骤 3：求解k和a
根据步骤1和步骤2，我们得到两个方程
$$
\int_{0}^{1} kx^a dx = 1
$$
$$
\int_{0}^{1} x \cdot kx^a dx = 0.75
$$
计算这两个积分，我们得到
$$
\frac{k}{a+1} = 1
$$
$$
\frac{k}{a+2} = 0.75
$$
解这个方程组，我们得到
$$
k = 3, a = 2
$$