题目

设A . B为任意的两个事件,P(A) =0.5,P(B) =0.2,P(B-A) =0.1,求P(AB) ,(Aoverline (B)) ,P(AUB) ,(Aoverline (B)) ,(Aoverline (B))

设A . B为任意的两个事件,P(A) =0.5,P(B) =0.2,P(B-A) =0.1,求P(AB) , $P(A \overline B)$ ,P(AUB) , $P(\overline{A}\cup\overline{B})$ , $P(\overline{A}\cap\overline{B})$

题目解答

答案

首先，根据概率的减法公式，我们有：

P(A - B) = P(A) - P(AB)

但题目中并没有给出P(A - B)的具体值，不过我们可以利用P(B - A)的值来间接求解P(AB)。

由于P(B - A) = P(B) - P(AB)，我们可以得到：

（1）P(AB) = P(B) - P(B - A) = 0.2 - 0.1 = 0.1

（2）

$P(A \overline B)$ = P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.1 = 0.4 （3）P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)

= 0.5 + 0.2 - 0.1 = 0.6

（4）

由于 $P(\overline{A}\cup\overline{B})=1-P(A\cap B)$ ，并且 $P(A\cap B)$ = P(AB) = 0.1，所以：

$P(\overline A \cup \overline B)$ = 1 - 0.1 = 0.9

(4)

由于 $P(\overline A \cap \overline B) = 1 - P(A \cup B)$ ，所以：

$P(\overline A \cap \overline B) = 1 - 0.6 = 0.4$

解析

步骤 1：求P(AB)
根据概率的减法公式，我们有：
P(B - A) = P(B) - P(AB)
所以，P(AB) = P(B) - P(B - A) = 0.2 - 0.1 = 0.1
步骤 2：求$P(A\overline {B})$
$P(A\overline {B})$= P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.1 = 0.4
步骤 3：求P(AUB)
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)
= 0.5 + 0.2 - 0.1 = 0.6
步骤 4：求$P(\overline {A}\cup \overline {B})$
$P(\overline {A}\cup \overline {B})=1-P(A\cap B)$，并且$P(A\cap B)$= P(AB) = 0.1，所以：
$P(\overline {A}\cup \overline {B})$= 1 - 0.1 = 0.9
步骤 5：求$P(\overline {A}\cap \overline {B})$
$P(\overline {A}\cap \overline {B})=1-P(A\cup B)$，所以：
$P(\overline {A}\cap \overline {B})=1-0.6=0.4$