题目
设 P(x,y), Q(x,y)为连续函数,L1为xOy面上-|||-从点(a,0)到点(b,0)的一段直线,L 2为xOy-|||-面上从点(0,a)到点(0,b)的一段直线, 则下列-|||-等式错误的是 () .-|||-A) int (L)_(1)P(x,y)dx=(int )_(a)^bP(x,0)dx-|||-B) (int )_(2)^(l_{2)Q}(x,y)dy=(int )_(a)^bQ(0,y)dy-|||-C) int (L)_(1)P(x,y)dy+({L)_(2)Q}(x,y)dx=0-|||-D) int (L)_(1)P(x,y)dyneq 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析曲线L1
曲线L1是从点(a,0)到点(b,0)的一段直线，因此在L1上，y=0，且x的取值范围是a到b。因此，对于L1上的积分，可以将y=0代入，得到：
$$\int_{L_1} P(x,y)dx = \int_{a}^{b} P(x,0)dx$$
步骤 2：分析曲线L2
曲线L2是从点(0,a)到点(0,b)的一段直线，因此在L2上，x=0，且y的取值范围是a到b。因此，对于L2上的积分，可以将x=0代入，得到：
$$\int_{L_2} Q(x,y)dy = \int_{a}^{b} Q(0,y)dy$$
步骤 3：分析曲线L1和L2上的积分
对于L1上的积分，由于y=0，因此dy=0，所以：
$$\int_{L_1} P(x,y)dy = 0$$
对于L2上的积分，由于x=0，因此dx=0，所以：
$$\int_{L_2} Q(x,y)dx = 0$$
因此，有：
$$\int_{L_1} P(x,y)dy + \int_{L_2} Q(x,y)dx = 0$$
步骤 4：分析选项D
由于在L1上，y=0，因此dy=0，所以：
$$\int_{L_1} P(x,y)dy = 0$$
因此，选项D是错误的。
曲线L1是从点(a,0)到点(b,0)的一段直线，因此在L1上，y=0，且x的取值范围是a到b。因此，对于L1上的积分，可以将y=0代入，得到：
$$\int_{L_1} P(x,y)dx = \int_{a}^{b} P(x,0)dx$$
步骤 2：分析曲线L2
曲线L2是从点(0,a)到点(0,b)的一段直线，因此在L2上，x=0，且y的取值范围是a到b。因此，对于L2上的积分，可以将x=0代入，得到：
$$\int_{L_2} Q(x,y)dy = \int_{a}^{b} Q(0,y)dy$$
步骤 3：分析曲线L1和L2上的积分
对于L1上的积分，由于y=0，因此dy=0，所以：
$$\int_{L_1} P(x,y)dy = 0$$
对于L2上的积分，由于x=0，因此dx=0，所以：
$$\int_{L_2} Q(x,y)dx = 0$$
因此，有：
$$\int_{L_1} P(x,y)dy + \int_{L_2} Q(x,y)dx = 0$$
步骤 4：分析选项D
由于在L1上，y=0，因此dy=0，所以：
$$\int_{L_1} P(x,y)dy = 0$$
因此，选项D是错误的。