题目
设随机变量X服从区间[2,θ]上的均匀分布,且概率密度f(x)= { ,2leqslant xleqslant 0 0, . 则θ=______________.
设随机变量X服从区间[2,θ]上的均匀分布,且概率密度f(x)=
则θ=______________.
题目解答
答案
[答案]6
解析
步骤 1：理解均匀分布的概率密度函数
均匀分布的概率密度函数在区间[a, b]上是常数，其值为$\frac{1}{b-a}$。因此，对于随机变量X在区间[2, θ]上的均匀分布，其概率密度函数为$f(x) = \frac{1}{\theta - 2}$，其中$2 \leqslant x \leqslant \theta$。
步骤 2：根据给定的概率密度函数确定θ
题目中给出的概率密度函数为$f(x) = \frac{1}{4}$，因此，我们有$\frac{1}{\theta - 2} = \frac{1}{4}$。解这个方程，可以得到$\theta - 2 = 4$，从而$\theta = 6$。
均匀分布的概率密度函数在区间[a, b]上是常数，其值为$\frac{1}{b-a}$。因此，对于随机变量X在区间[2, θ]上的均匀分布，其概率密度函数为$f(x) = \frac{1}{\theta - 2}$，其中$2 \leqslant x \leqslant \theta$。
步骤 2：根据给定的概率密度函数确定θ
题目中给出的概率密度函数为$f(x) = \frac{1}{4}$，因此，我们有$\frac{1}{\theta - 2} = \frac{1}{4}$。解这个方程，可以得到$\theta - 2 = 4$，从而$\theta = 6$。