已知sin 0.32=0.314567 sin 0.34=0.333487 sin 0.36=0.352274,用抛物线插值计算sin 0.32=0.314567 sin 0.34=0.333487 sin 0.36=0.352274的值并估计截断误差。(拉格朗日二次插值)

10、 判断 任一方程组均可由克莱姆法则求解.

(本题满分10分)求曲线=(e)^-xsin x(xgeqslant 0)与x轴之间图形的面积。

(1)(14分)求微分方程(x^3-y^2)dx+(x^2y+xy)dy=0,的通解。

4.[多选题]-|||-(多选题)设 =ln (x-1), 下列陈-|||-述正确的是 ()-|||-A.当 arrow 2 时,y是无穷小;-|||-B.当 arrow 2+ 时,y是无穷小;-|||-C.当 arrow (2)^- 时,y是无穷小;-|||-D.当 arrow 1 时,y是无穷大;-|||-E.当 arrow 1+ 时,y是无穷大;-|||-F.当 arrow (1)^- 时,y是无穷大;-|||-G.当 arrow infty 时,y是无穷大;-|||-H.当 arrow +infty 时,y是无穷大;-|||-1.当 arrow -infty 时,y是无穷大。

13.设平面区域D由曲线y=sqrt(3(1-x^2))与直线y=sqrt(3)x及y轴所围成.计算二重积分iintlimits_(D)(x^2+y^2)dxdy.

如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t=2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

练习1 已知A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，若r(A)=n，证明ABx=0与Bx=0同解.解题笔记

8.设 =(x)^3+(y)^3+(z)^3-3xyz, 试问在怎样的点集上gradu分别满足:-|||-(1)垂直于z轴;-|||-(2)平行于z轴;-|||-(3)恒为零向量.-|||-9.设f(x,y)可微,l是R^2上的一个确定向量.倘若处处有 _(1)(x,y)=0, 试问此函数f有何特征?-|||-10.设f(x,y)可微,l1与l2是R^2上的一组线性无关向量.试证明:若 _(i)(x,y)=0(i=1,2), 则-|||-f(x,y)= 常数.

【例题3.4.4中等题】(2023数学一/二 5分)设函数y=f(x)由{}x=2t+|t|y=|t|sin t.确定，则（）A. f(x)连续，f'(0)不存在B. f'(0)存在，f'(x)在x=0处不连续C. f'(x)连续，f''(0)不存在D. f''(0)存在，f''(x)在x=0处不连续

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