【题目】已知4阶方阵A的第三列的元素依次为1,3,-2,2,它们的余子式的值分别为3,-2,1,1,则|A|=()(A)5;(B)-5;(C)-3(D)3.(2)设A,B为n阶方阵,且 A≠0 ,AB-O,则下列结论正确的是()(A)B=O;(B) |B|=0 或|A|-0C)BA=O;(D)(A-B)2=A2+B3.(3)向量组a,a,,a线性无关的充要条件是()(A)a1,a2,…,an都不是零向量;(B)a:a,,a中任意两个向量都线性无关C)a1,a,…,a中任意一个向量都不能用其余向量线性表出D)a,a,,a中任意s-1个向量都线性无关(4)若非齐次线性方程组Ax=b的导出组Ax=0仅有零解,则Ax=b().(A)必有无穷多解;(B)必有唯一解;(C)必定无解(D)上述选项均不对(5)对于n阶实对称矩阵A,以下结论正确的是()(A.)一定有n个不同的特征根;(B.)它的特征根一定是整数;(C.)存在正交矩阵P,使PAP成对角形;(D.)属于不同特征根的特征向量必线性无关,但不一定正交

7.问函数 =2(x)^3-6(x)^2-18x-7(1leqslant xleqslant 4) 在何处取得最大值?并求出它的最-|||-大值.

1.验证罗尔定理对函数 =ln sin x 在区间 [ dfrac (pi )(6),dfrac (5pi )(6)] 上的正确性.-|||-2.验证拉格朗日中值定理对函数 =4(x)^3-5(x)^2+x-2 在区间[0,1]上的正确性.-|||-3.对函数 (x)=sin x 及 (x)=x+cos x 在区间 [ 0,dfrac (pi )(2)] 上验证柯西中值定理的正确性.-|||-4.试证明对函数 =p(x)^2+qx+r 应用拉格朗日中值定理时所求得的点ξ总是位于区间的正中间.-|||-5.不用求出函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 的导数,说明方程 '(x)=0 有几个实根,并指-|||-出它们所在的区间.-|||-6.证明恒等式: arcsin x+arccos x=dfrac (pi )(2)(-1leqslant xleqslant 1).-|||-7.若方程 _(0)(x)^n+(a)_(1)(x)^n-1+... +(a)_(n-1)x=0 有一个正根 =(x)_(0), 证明方程 _(0)n(x)^n-1+(a)_(1)(n-1)(x)^n-2+... +(a)_(n-1)=-|||-0必有一个小于x00的正根.-|||-8.若函数f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且 (2)=0, 又 (x)=((x-1))^2f(x), 证明在(1,2)内至-|||-少存在一点ξ,使 ^n(xi )=0.-|||-9.设 gt bgt 0 gt 1, 证明: (b)^n-1(a-b)lt (a)^n-(b)^nlt n(a)^n-1(a-b)-|||-1n∥ dfrac (a-b)(c)lt ln underline (a)lt underline (a-b)

lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+{x)^2)}(sec x-cos x).

要造一圆柱形油罐，体积为V，问底面半径r和高h等于多少时，才能使油罐的表面积最小？这时底面直径与高的比是多少？

6.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数 dfrac ({d)^2y}(d{x)^2} =-|||-(1) ^2(x)^2+(a)^2(y)^2=(a)^2(b)^2 (a,b为常数); (2) =1+x(e)^y ;-|||-(3) =tan (x+y) ; (4) ^2+2ln y=(x)^4 。

5.证明下列不等式:-|||-(1)当 gt 0 时, https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c72277f43abcb03959fae08255ce562a.jpg+dfrac (1)(2)xgt sqrt (1+x) ;

10) lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+{x)^2)}(sec x-cos x)

41)int(dx)/(1+sqrt(1-x^2));

2.甲、乙、丙三人各射一次靶,设A表示事件"甲中靶",B表示事件"乙中靶",C表示事件"丙-|||-中靶",则用上述三个事件的运算来表示下列各事件:-|||-(1)甲未中靶;-|||-(2)甲中靶而乙未中靶;-|||-(3)三人中只有丙未中靶;-|||-(4)三人都中靶;-|||-(5)三人中恰好有一人中靶;-|||-(6)三人中至少有一人中靶:-|||-(7)三人中至少有一人未中靶;-|||-(8)三人中至少两人中靶;-|||-(9)三人均未中靶;-|||-(10)三人中至多一人中靶.

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