题目
求方程组的通解 =x+y dfrac {dy)(dt)=2y ..
求方程组的通解 
.
题目解答
答案
由题意，方程组 ，
则可得
，
整理得
，这是一个一阶线性微分方程，利用一阶线性微分方程的通解公式可得方程的通解
，C为任意常数.
所以方程组的通解为
.
故答案为：
解析
步骤 1：将方程组转换为一阶线性微分方程
由题意，方程组 $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {dx}{dt}=x+y\\ \dfrac {dy}{dt}=2y\end{matrix} \right.$，
则可得$\dfrac {dx}{dy}=\dfrac {\dfrac {dx}{dt}}{\dfrac {dy}{dt}}=\dfrac {x+y}{2y}$，
整理得$\dfrac {dx}{dy}-\dfrac {1}{2y}x=\dfrac {1}{2}$，这是一个一阶线性微分方程。
步骤 2：求解一阶线性微分方程
利用一阶线性微分方程的通解公式可得方程的通解
$z={e}^{\int \dfrac {1}{2y}dy}(\int \dfrac {1}{2}{e}^{\int -\dfrac {1}{2v}dy}dy+C)$
$=\sqrt {y}(\int \dfrac {1}{2\sqrt {y}}dy+C)$
$=\sqrt {y}(\sqrt {y}+C)$
$=y+C\sqrt {y}$，C为任意常数.
步骤 3：得出方程组的通解
所以方程组的通解为$x=y+C\sqrt {y}$.
由题意，方程组 $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {dx}{dt}=x+y\\ \dfrac {dy}{dt}=2y\end{matrix} \right.$，
则可得$\dfrac {dx}{dy}=\dfrac {\dfrac {dx}{dt}}{\dfrac {dy}{dt}}=\dfrac {x+y}{2y}$，
整理得$\dfrac {dx}{dy}-\dfrac {1}{2y}x=\dfrac {1}{2}$，这是一个一阶线性微分方程。
步骤 2：求解一阶线性微分方程
利用一阶线性微分方程的通解公式可得方程的通解
$z={e}^{\int \dfrac {1}{2y}dy}(\int \dfrac {1}{2}{e}^{\int -\dfrac {1}{2v}dy}dy+C)$
$=\sqrt {y}(\int \dfrac {1}{2\sqrt {y}}dy+C)$
$=\sqrt {y}(\sqrt {y}+C)$
$=y+C\sqrt {y}$，C为任意常数.
步骤 3：得出方程组的通解
所以方程组的通解为$x=y+C\sqrt {y}$.