题目
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有 [ ]A.CB=EB. CBA=EC. BAC=ED. BCA=E
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有 [ ]
- A.CB=E
- B. CBA=E
- C. BAC=E
- D. BCA=E
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:理解矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足交换律,即AB不一定等于BA。但是,矩阵乘法满足结合律,即(AB)C = A(BC)。
步骤 2:利用已知条件
已知ABC=E,其中E为n阶单位矩阵。这意味着A、B、C的乘积等于单位矩阵。
步骤 3:推导可能的等式
由于矩阵乘法满足结合律,我们可以将ABC=E写成A(BC)=E。这表明BC是A的逆矩阵。同样,我们可以将ABC=E写成(AB)C=E,这表明AB是C的逆矩阵。因此,我们可以推导出BCA=E。
矩阵乘法不满足交换律,即AB不一定等于BA。但是,矩阵乘法满足结合律,即(AB)C = A(BC)。
步骤 2:利用已知条件
已知ABC=E,其中E为n阶单位矩阵。这意味着A、B、C的乘积等于单位矩阵。
步骤 3:推导可能的等式
由于矩阵乘法满足结合律,我们可以将ABC=E写成A(BC)=E。这表明BC是A的逆矩阵。同样,我们可以将ABC=E写成(AB)C=E,这表明AB是C的逆矩阵。因此,我们可以推导出BCA=E。