题目
已知向量overrightarrow(a)=（9，-3，z），overrightarrow(b)=（3，y,2）且它们互相平行，则（ ）A. y=-1，z=6B. y=-1，z=-6C. y=1，z=-6D. y=1，z=6
已知向量$\overrightarrow{a}$=（9，-3，z），$\overrightarrow{b}$=（3，y,2）且它们互相平行，则（ ）
- A. y=-1，z=6
- B. y=-1，z=-6
- C. y=1，z=-6
- D. y=1，z=6
题目解答
答案
解：由题意可知，y≠0，
向量$\overrightarrow{a}$=（9，-3，z），$\overrightarrow{b}$=（3，y,2）且它们互相平行，
则$\frac{9}{3}=\frac{-3}{y}=\frac{z}{2}$，解得y=-1，z=6．
故选：A．
向量$\overrightarrow{a}$=（9，-3，z），$\overrightarrow{b}$=（3，y,2）且它们互相平行，
则$\frac{9}{3}=\frac{-3}{y}=\frac{z}{2}$，解得y=-1，z=6．
故选：A．
解析
步骤 1：确定向量平行的条件
向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$互相平行，意味着存在一个非零实数$k$，使得$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$。因此，我们可以根据向量的分量来建立等式。
步骤 2：建立等式
根据向量平行的条件，我们可以得到以下等式：
$$
\begin{cases}
9 = 3k \\
-3 = ky \\
z = 2k
\end{cases}
$$
步骤 3：求解等式
从第一个等式$9 = 3k$中，我们可以解出$k = 3$。将$k = 3$代入第二个等式$-3 = ky$中，得到$-3 = 3y$，从而解出$y = -1$。最后，将$k = 3$代入第三个等式$z = 2k$中，得到$z = 2 \times 3 = 6$。
向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$互相平行，意味着存在一个非零实数$k$，使得$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$。因此，我们可以根据向量的分量来建立等式。
步骤 2：建立等式
根据向量平行的条件，我们可以得到以下等式：
$$
\begin{cases}
9 = 3k \\
-3 = ky \\
z = 2k
\end{cases}
$$
步骤 3：求解等式
从第一个等式$9 = 3k$中，我们可以解出$k = 3$。将$k = 3$代入第二个等式$-3 = ky$中，得到$-3 = 3y$，从而解出$y = -1$。最后，将$k = 3$代入第三个等式$z = 2k$中，得到$z = 2 \times 3 = 6$。