设随机变量X~U(0,3)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y协方差为-1，则D(2X-Y+1)=（）A. 1B. 5C. 9D. 12

考查要点：本题主要考查随机变量线性组合的方差计算，涉及均匀分布、泊松分布的方差公式，以及协方差的应用。

解题核心思路：

1. 分解方差表达式：利用方差的线性性质，将$D(2X - Y + 1)$转化为$D(2X - Y)$。
2. 计算各部分方差：分别求出$D(X)$和$D(Y)$，其中$X$服从均匀分布，$Y$服从泊松分布。
3. 处理协方差项：根据协方差公式，结合题目给出的协方差值，代入计算。

破题关键点：

• 均匀分布的方差公式：$D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$。
• 泊松分布的方差性质：$D(Y) = \lambda$。
• 协方差项的符号处理：注意系数和协方差符号的乘积关系。

步骤1：分解方差表达式

根据方差的性质，常数项不影响方差，因此：
$D(2X - Y + 1) = D(2X - Y)$

步骤2：展开方差表达式

利用方差的线性性质：
$D(2X - Y) = 2^2D(X) + (-1)^2D(Y) + 2 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot \text{Cov}(X, Y)$

步骤3：计算各部分方差

1. 均匀分布$X \sim U(0,3)$的方差：
   $D(X) = \frac{(3-0)^2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
2. 泊松分布$Y \sim \text{Pois}(2)$的方差：
   $D(Y) = \lambda = 2$

步骤4：代入协方差值

题目给出$\text{Cov}(X, Y) = -1$，代入协方差项：
$2 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot (-1) = 4$

步骤5：综合计算

将所有结果代入展开式：
$D(2X - Y) = 4 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot 2 + 4 = 3 + 2 + 4 = 9$